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Necesitamos buscar # seguido de 6 caracteres hexadecimales.

Un carácter hexadecimal se puede describir como pattern:[0-9a-fA-F]. O si usamos la bandera pattern:i, entonces simplemente pattern:[0-9a-f].

Entonces podemos buscar 6 de ellos usando el cuantificador pattern:{6}.

Como resultado, tenemos la regexp: pattern:/#[a-f0-9]{6}/gi.

let regexp = /#[a-f0-9]{6}/gi;

let str = "color:#121212; background-color:#AA00ef bad-colors:f#fddee #fd2"

alert( str.match(regexp) );  // #121212,#AA00ef

El problema es que también encuentra el color en secuencias más largas:

alert( "#12345678".match( /#[a-f0-9]{6}/gi ) ) // #123456

Para corregir eso, agregamos pattern:\b al final:

// color
alert( "#123456".match( /#[a-f0-9]{6}\b/gi ) ); // #123456

// sin color
alert( "#12345678".match( /#[a-f0-9]{6}\b/gi ) ); // null